ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 278 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Чему равна градусная мера центрального угла окружности, опирающегося на дугу, которая составляет: 1) \(\frac{1}{6}\) окружности; 2) \(\frac{1}{10}\) окружности; 3) \(\frac{1}{2}\) окружности; 4) \(\frac{2}{9}\) окружности?

Чему равна градусная мера центрального угла окружности, опирающегося на дугу, которая:

1) Составляет \(\frac{1}{6}\) окружности: \(a = \frac{1}{6} \cdot 360° = 60°\); Ответ: 60°.

2) Составляет \(\frac{1}{10}\) окружности: \(a = \frac{1}{10} \cdot 360° = 36°\); Ответ: 36°.

3) Составляет \(\frac{1}{2}\) окружности: \(a = \frac{1}{2} \cdot 360° = 180°\); Ответ: 180°.

4) Составляет \(\frac{2}{9}\) окружности: \(a = \frac{2}{9} \cdot 360° = 80°\); Ответ: 80°.

Пошаговое решение:

Для определения градусной меры центрального угла окружности, опирающегося на дугу, мы будем использовать следующую формулу:

\(a = \frac{l}{R} \cdot 360°\)

где:
— \(a\) — градусная мера центрального угла
— \(l\) — длина дуги, опирающейся на данный угол
— \(R\) — радиус окружности

1) Дуга составляет \(\frac{1}{6}\) окружности:
— Длина дуги \(l = \frac{1}{6} \cdot 2\pi R = \frac{\pi R}{3}\)
— Подставляем в формулу: \(a = \frac{\frac{\pi R}{3}}{R} \cdot 360° = \frac{\pi}{3} \cdot 360° = 60°\)
— Ответ: 60°

2) Дуга составляет \(\frac{1}{10}\) окружности:
— Длина дуги \(l = \frac{1}{10} \cdot 2\pi R = \frac{\pi R}{5}\)
— Подставляем в формулу: \(a = \frac{\frac{\pi R}{5}}{R} \cdot 360° = \frac{\pi}{5} \cdot 360° = 36°\)
— Ответ: 36°

3) Дуга составляет \(\frac{1}{2}\) окружности:
— Длина дуги \(l = \frac{1}{2} \cdot 2\pi R = \pi R\)
— Подставляем в формулу: \(a = \frac{\pi R}{R} \cdot 360° = \pi \cdot 360° = 180°\)
— Ответ: 180°

4) Дуга составляет \(\frac{2}{9}\) окружности:
— Длина дуги \(l = \frac{2}{9} \cdot 2\pi R = \frac{4\pi R}{9}\)
— Подставляем в формулу: \(a = \frac{\frac{4\pi R}{9}}{R} \cdot 360° = \frac{4\pi}{9} \cdot 360° = 80°\)
— Ответ: 80°

Таким образом, все ответы совпадают с примером.