ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 280 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите градусные меры двух дуг окружности, на которые ее де- лят две точки, если градусные меры этих дуг относятся как 7 : 11.

Пусть a и b — градусные меры дуг: \(a : b = 7 : 11\);

Градусная мера окружности: \(a + b = 360°\);
\(\frac{7}{11} b + b = 360°\);
\(7b + 11b = 3960°\);
\(18b = 3960°, b = 220°\);
\(a = \frac{7}{11} \cdot 220 = 140°\);

Ответ: 140°; 220°.

Итак, рассмотрим подробное решение задачи:

Дано:
— Градусные меры дуг a и b связаны соотношением \(a : b = 7 : 11\)
— Градусная мера окружности равна 360°

Шаг 1. Найдем градусную меру дуги b.
Из соотношения \(a : b = 7 : 11\) следует, что \(b = \frac{11}{7} a\).
Подставляя в условие \(a + b = 360°\), получаем:
\(a + \frac{11}{7} a = 360°\)
\(\frac{18}{7} a = 360°\)
\(a = \frac{7}{18} \cdot 360° = 140°\)

Шаг 2. Найдем градусную меру дуги b.
Из соотношения \(a : b = 7 : 11\) имеем:
\(b = \frac{11}{7} a = \frac{11}{7} \cdot 140° = 220°\)

Ответ: 140°; 220°.