ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 282 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какие из углов, изображенных на рисунке 90, являются вписанными? На какую дугу опирается каждый из вписанных углов?

Согласно рисунку 90, вписанными углами являются:
1) Угол CAS опирается на дугу CDS;
2) Угол PBF опирается на дугу PF;
3) Угол PBD опирается на дугу PFD;
4) Угол FBD опирается на дугу FSD.

Согласно условию задачи, на рисунке 90 представлены вписанные углы, которые опираются на различные дуги окружности. Рассмотрим каждый из этих углов подробно:

1) Угол CAS опирается на дугу CDS. Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине этой дуги. Таким образом, \(∠CAS = \frac{1}{2}∠CDS\).

2) Угол PBF опирается на дугу PF. Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине этой дуги. Следовательно, \(∠PBF = \frac{1}{2}∠PF\).

3) Угол PBD опирается на дугу PFD. Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине этой дуги. Отсюда, \(∠PBD = \frac{1}{2}∠PFD\).

4) Угол FBD опирается на дугу FSD. Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине этой дуги. Таким образом, \(∠FBD = \frac{1}{2}∠FSD\).

Таким образом, все четыре угла, представленные на рисунке 90, являются вписанными и опираются на соответствующие дуги окружности.