ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 283 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 91 изображена окружность с центром О. Найдите: 1) угол \(BDC\), если \(\angle BAC = 40^\circ\); 2) угол \(ВЕС\), если \(\angle ВОС = 70^\circ\); 3) дугу \(СЕ\), если \(\angle CDE = 80^\circ\); 4) угол \(DBA\), если \(\angle DBA = 300^\circ\).

Краткий ответ:

1) \(\angle BDC = \angle BAC = 40^\circ\)

2) \(\angle BEC = \frac{1}{2}\angle BOC = 35^\circ\)

3) \(U CE = \angle COE = 2\angle CDE = 160^\circ\)

4) \(\angle DBA = \frac{1}{2}\angle DOA = \frac{1}{2}U DA\), \(U DA = 360^\circ — U DBA = 60^\circ\), \(\angle DBA = \frac{1}{2}\cdot 60^\circ = 30^\circ\)

Подробный ответ:

На рисунке изображена окружность с центром в точке O. Для нахождения значений углов необходимо использовать свойства вписанных и центральных углов.

1) Для нахождения \(\angle BDC\), если \(\angle BAC = 40^\circ\):
Так как \(\angle BAC\) является центральным углом, а \(\angle BDC\) — вписанным углом, то \(\angle BDC = \frac{1}{2}\angle BAC = \frac{1}{2}\cdot 40^\circ = 20^\circ\).

2) Для нахождения \(\angle BEC\), если \(\angle BOC = 70^\circ\):
Так как \(\angle BOC\) является центральным углом, а \(\angle BEC\) — вписанным углом, то \(\angle BEC = \frac{1}{2}\angle BOC = \frac{1}{2}\cdot 70^\circ = 35^\circ\).

3) Для нахождения \(U CE\), если \(\angle CDE = 80^\circ\):
Так как \(\angle CDE\) является вписанным углом, а \(\angle COE\) — центральным углом, то \(U CE = \angle COE = 2\angle CDE = 2\cdot 80^\circ = 160^\circ\).

4) Для нахождения \(\angle DBA\), если \(U DBA = 300^\circ\):
Так как \(U DBA\) является центральным углом, а \(\angle DOA\) — вписанным углом, то \(\angle DBA = \frac{1}{2}U DBA = \frac{1}{2}\cdot 300^\circ = 150^\circ\).
Также известно, что сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \(U DA = 360^\circ — U DBA = 360^\circ — 300^\circ = 60^\circ\).
Следовательно, \(\angle DBA = \frac{1}{2}U DA = \frac{1}{2}\cdot 60^\circ = 30^\circ\).

Оцени решение