ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 284 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите ошибки на рисунке 92.

Ответы:
а) Дан вписанный угол, который опирается на диаметр, значит его градусная мера равна: \(a = \frac{1}{2} \cdot 180° = 90°\);
б) Даны вписанные углы, которые опираются на одну дугу окружности, значит их градусные меры должны быть равными: \(a = b\);
в) Даны вписанные углы, которые опираются на дуги окружности, дополняющие друг друга до окружности, значит сумма углов равна: \(a + b = \frac{1}{2} \cdot 360° = 180°\);
г) Вписанный и центральный углы опираются на одну дугу, значит отношение углов равно: \(a = \frac{1}{2} b\).

Решение:

а) Дан вписанный угол, который опирается на диаметр окружности. Согласно свойству вписанных углов, угол, опирающийся на диаметр, равен \(\frac{1}{2}\) центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Центральный угол, опирающийся на диаметр, равен \(180°\). Следовательно, градусная мера вписанного угла равна \(\frac{1}{2} \cdot 180° = 90°\).

б) Даны вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу окружности. Согласно свойству вписанных углов, углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой. Поэтому \(a = b\).

в) Даны вписанные углы, которые опираются на дуги окружности, дополняющие друг друга до целой окружности. Согласно свойству вписанных углов, сумма углов, опирающихся на дуги, дополняющие друг друга до целой окружности, равна \(180°\). Следовательно, \(a + b = 180°\).

г) Вписанный угол и центральный угол опираются на одну и ту же дугу окружности. Согласно свойству вписанных и центральных углов, отношение вписанного угла к центральному углу, опирающимся на одну и ту же дугу, равно \(\frac{1}{2}\). Поэтому \(a = \frac{1}{2} b\).