ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 288 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Центральный угол \(AOC\) на 25° больше вписанного угла \(ABC\), опирающегося на дугу \(AC\) (рис. 94). Найдите углы \(AOC\) и \(ABC\)

Дано: \(\angle AOC = \angle ABC + 25^\circ\)

Решение:
Рассмотрим окружность:
\(\angle AOC = \angle AC = 2\angle ABC\)
\(\angle ABC + 25^\circ = 2\angle ABC\)
\(\angle ABC = 25^\circ\)
\(\angle AOC = 2 \cdot 25^\circ = 50^\circ\)

Ответ: \(\angle AOC = 50^\circ\), \(\angle ABC = 25^\circ\).

Дано: \(\angle AOC = \angle ABC + 25^\circ\)

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть свойства углов в окружности.

Во-первых, заметим, что угол \(\angle AOC\) является центральным углом окружности, а угол \(\angle ABC\) является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу, что и центральный угол \(\angle AOC\).

Согласно свойству вписанных и центральных углов, опирающихся на одну и ту же дугу, справедливо соотношение:
\(\angle AOC = 2\angle ABC\)

Подставляя данное условие задачи, получаем:
\(\angle AOC = 2\angle ABC\)
\(\angle AOC = \angle ABC + 25^\circ\)

Решая это уравнение, находим:
\(\angle ABC = 25^\circ\)

Тогда, используя свойство центрального угла, вычисляем:
\(\angle AOC = 2\angle ABC = 2 \cdot 25^\circ = 50^\circ\)

Таким образом, ответ задачи:
\(\angle AOC = 50^\circ\)
\(\angle ABC = 25^\circ\)