ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 289 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Концы хорды \(AB\) делят окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 3 : 7. Под какими углами видна эта хорда из точек \(M\) и \(K\) (рис. 95)?

Решение:
Из данных: U AKB : U AMB = 3 : 7
Находим:
LAMB = \(\frac{1}{2} \cdot \text{U AKB} = 54^\circ\)
LAKB = \(\frac{1}{2} \cdot \text{U AMB} = 126^\circ\)
Ответ: LAMB = 54°; LAKB = 126°.

Дано: Угловые величины U AKB и U AMB находятся в отношении 3:7.

Решение:
1. Рассмотрим окружность, в которой вписаны углы U AKB и U AMB. Согласно условию, их суммарная величина должна составлять 360°:
\(U \text{AKB} + U \text{AMB} = 360^\circ\)

2. Подставим известное отношение углов:
\(3 \cdot U \text{AMB} + 7 \cdot U \text{AMB} = 360^\circ\)
\(10 \cdot U \text{AMB} = 360^\circ\)
\(U \text{AMB} = 252^\circ\)

3. Найдем величину угла U AKB:
\(U \text{AKB} = \frac{3}{7} \cdot 252^\circ = 108^\circ\)

4. Теперь можно вычислить искомые величины:
\(\text{LAMB} = \frac{1}{2} \cdot U \text{AKB} = \frac{1}{2} \cdot 108^\circ = 54^\circ\)
\(\text{LAKB} = \frac{1}{2} \cdot U \text{AMB} = \frac{1}{2} \cdot 252^\circ = 126^\circ\)

Ответ: LAMB = 54°; LAKB = 126°.