ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 293 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вершины равнобедренного треугольника \(ABC\) (\(AB = BC\)) делят описанную около него окружность на три дуги, причем \(\angle AB = 70^\circ\). Найдите углы треугольника \(ABC\).

Решение:

1) Треугольник ABC равнобедренный: \(\angle BAC = \angle ABC\)
2) Рассмотрим окружность: \(\angle BAC = \angle ABC\)
3) \(BC = AB = 70°\)
4) \(AB + BC + AC = 360°\), тогда \(AC = 220°\)
5) \(\angle BAC = \frac{1}{2}BC = 35°\)
6) \(\angle ABC = \frac{1}{2}AC = 110°\)
Ответ: 35°, 110°, 35°.

Решение:
Дано: Треугольник ABC является равнобедренным, где \(\angle{ABC} = \angle{BAC} = 70°\).

Шаг 1: Определение равнобедренности треугольника ABC.
Поскольку дано, что \(\angle{ABC} = \angle{BAC} = 70°\), то треугольник ABC является равнобедренным.

Шаг 2: Вычисление угла \(\angle{ACB}\).
Сумма углов в треугольнике равна \(180°\), поэтому:
\(\angle{ACB} = 180° — (\angle{ABC} + \angle{BAC}) = 180° — 140° = 40°\)

Шаг 3: Вычисление длины стороны AC.
Так как треугольник ABC является равнобедренным, то стороны AB и BC равны. Следовательно, \(AB = BC\).
Используя свойство равнобедренного треугольника, можно найти длину стороны AC:
\(AC = 2AB \cos(\angle{ACB}/2) = 2AB \cos(20°)\)

Шаг 4: Вычисление угла \(\angle{BAC}\).
Так как треугольник ABC является равнобедренным, то \(\angle{BAC} = \angle{ABC} = 70°\).

Ответ: \(\angle{LAC} = 35°\), \(\angle{ABC} = 110°\), \(\angle{BAC} = 35°\).