ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 294 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вершины равнобедренного треугольника \(ABC\) (\(AB = BC\)) делят описанную около него окружность на три дуги, причем \(\angle AB = 70^\circ\). Найдите углы треугольника \(ABC\).

Решение:
1) ABCD — прямоугольник, так как \(\angle ABC = \angle ADC = 90^\circ\) и \(AB = CD\), \(BC = AD\).
2) \(U AB = 20^\circ\), \(U BC = U AD = 160^\circ\), \(U CD = 20^\circ\), \(U AB + U BC + U CD + U AD = 360^\circ\).

Ответ: прямоугольник; 20°; 160°; 20°; 160°.

Дано:
— Диаметр круга AC = R
— Диаметр круга BD = R
— Угол ABD = 80°

Решение:
1) Рассмотрим окружность, в которую вписан четырехугольник ABCD. Так как диаметры AC и BD перпендикулярны, то \(\angle ABC = \angle ADC = 90^\circ\). Следовательно, ABCD является прямоугольником.

2) Найдем угол \(U AB\):
Так как \(\angle ABD = 80^\circ\), то \(\angle ABC = 90^\circ — 80^\circ = 10^\circ\).
Следовательно, \(U AB = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 10^\circ = 20^\circ\).

3) Найдем угол \(U BC\):
Так как ABCD — прямоугольник, то \(\angle ABC = 90^\circ\).
Следовательно, \(U BC = 90^\circ\).

4) Найдем угол \(U CD\):
Так как ABCD — прямоугольник, то \(\angle ADC = 90^\circ\).
Следовательно, \(U CD = 90^\circ\).

5) Найдем угол \(U AD\):
Так как сумма всех внутренних углов четырехугольника равна \(360^\circ\), то \(U AD = 360^\circ — U AB — U BC — U CD = 360^\circ — 20^\circ — 90^\circ — 90^\circ = 160^\circ\).

Ответ: прямоугольник; \(20^\circ\); \(160^\circ\); \(20^\circ\); \(160^\circ\).