ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 295 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят окружность, описанную около него, и радиус этой окружности, если гипотенуза данного треугольника равна 12 см.

Решение:

1) В прямоугольном ΔАВС: \(\angle САВ + 2 \angle САВ = 90°\); \(32° + \angle САВ = 90°\); \(\angle САВ = 58°\);
2) Рассмотрим окружность: \(\angle АСВ = 2 \angle АСВ = 180°\);
\(\angle АВС = 2 \angle АСВ = 64°\);
\(\angle ВСА = 2 \angle САВ = 116°\); АС — диаметр;
\(R = \frac{1}{2}AC = 6\).
Ответ: 64°; 116°; 180°; 6 см.

Решение:

Дано:
— \(\angle ABC = 90°\)
— \(\angle ACB = 32°\)
— \(AC = 12 \text{ см}\)

Найти:
— \(\angle UAB\)
— \(\angle UBC\)
— \(\angle UAC\)
— \(R\)

Решение:
1) Так как \(\angle ABC\) является прямым углом, то по свойству прямоугольного треугольника \(\angle ACB + 2 \angle CAB = 90°\). Следовательно, \(\angle CAB = 58°\).

2) Рассмотрим окружность, описанную вокруг треугольника ABC:
— \(\angle UAC = 2 \angle ACB = 2 \cdot 32° = 64°\)
— \(\angle UBC = 2 \angle CAB = 2 \cdot 58° = 116°\)
— \(\angle UAC = 2 \angle ABC = 2 \cdot 90° = 180°\)

3) Радиус окружности \(R\) можно найти, используя формулу для диаметра окружности: \(AC = 2R\). Таким образом, \(R = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}\).

Ответ:
— \(\angle UAB = 64°\)
— \(\angle UBC = 116°\)
— \(\angle UAC = 180°\)
— \(R = 6 \text{ см}\)