ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 299 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Через точку \(A\), лежащую вне окружности с центром \(O\), проведены две прямые, одна из которых касается окружности в точке \(B\), а вторая проходит через ее центр (рис. 99). Известно, что \(\angle BMC = 100^\circ\). Найдите угол \(BAC\).

Решение:

1) Рассмотрим окружность: \(\angle BOC = \angle BMC = 100^\circ\); АВ — касательная; OB перпендикулярна AB.
2) В прямоугольном \(\triangle BAO\): \(\angle BOA = 180^\circ — \angle BOC = 80^\circ\); \(\angle BOA + \angle BAO = 90^\circ\); \(80^\circ + \angle BAC = 90^\circ\); \(\angle BAC = 10^\circ\).
Ответ: 10°.

Рассмотрим данную задачу подробно:

Дано:
— Отрезок АВ является касательной к окружности.
— Точка О является центром окружности.
— Угол \(\angle UВМС = 100^\circ\).

Для решения этой задачи нам необходимо:
1. Найти величину угла \(\angle ВАС\).

Решение:
1. Так как АВ является касательной к окружности, то угол \(\angle ОВА\) прямой, то есть \(\angle ОВА = 90^\circ\).
2. Так как \(\angle UВМС = 100^\circ\), то \(\angle ВОС = 100^\circ\).
3. Так как сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), то \(\angle ВОА = 180^\circ — 100^\circ = 80^\circ\).
4. Так как в прямоугольном треугольнике \(\triangle ВОА\) сумма острых углов равна \(90^\circ\), то \(\angle ВАО = 90^\circ — 80^\circ = 10^\circ\).

Ответ: Величина угла \(\angle ВАС\) равна \(10^\circ\).