ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 30 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Прямая \(c\) пересекает каждую из прямых \(a\) и \(b\) (рис. 16). Укажите пары накрест лежащих и пары односторонних углов, образовавшихся при этом. Каково взаимное расположение прямых \(a\) и \(b\), если:
1) \(\angle 1 = 14^\circ\);
2) \(\angle 1 = 20^\circ\), \(\angle 3 = 170^\circ\)?

Ответ:
1) Параллельны: \(41 = 24\)
2) Пересекаются: \(41 = 20^{\circ}, 23 = 170^{\circ}; 41 + 23 = 190^{\circ}\)

Рассмотрим задачу по определению типов углов, образованных пересечением прямых на рисунке.

На рисунке показаны 16 пар углов, образованных пересечением прямых a и b с прямой c. Среди них выделяются две группы углов: накрест лежащие и односторонние.

Накрест лежащие углы — это углы, расположенные по разные стороны от пересекающихся прямых. На рисунке это углы: 1 и 4, 2 и 3.

Односторонние углы — это углы, расположенные по одну сторону от пересекающихся прямых. На рисунке это углы: 1 и 3, 2 и 4.

Для определения типа углов необходимо рассмотреть две пары углов:

1) Угол 41. Он равен \(41 = 24\)°. Так как \(41 = 24\)°, то углы 41 и 4 являются накрест лежащими, то есть параллельными.

2) Угол 41 равен \(41 = 20\)°, а угол 23 равен \(23 = 170\)°. Сумма этих углов равна \(41 + 23 = 190\)°, что больше 180°. Следовательно, прямые a и b пересекаются, а углы 41 и 23 — односторонние.

Таким образом, ответы на задачу:
1) Параллельны: \(41 = 24\)°
2) Пересекаются: \(41 = 20\)°, \(23 = 170\)°; \(41 + 23 = 190\)°