ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 300 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Биссектриса угла \(B\) треугольника \(ABC\) пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке \(D\). Найдите углы треугольника \(ADC\), если \(\angle ABC = 80^\circ\).

Решение:
Дано: BD — бисс ∠B, ∠ABC = 80°.
Найти: ∠ADC.

Решение:
Рассмотрим окружность:
\(∠ADC = 2∠ABC = 160°\)
\(∠ADC + ∠ABC = 360°\)
\(160° + ∠ABC = 360°\)
\(∠ABC = 200°\)
\(∠ADC = \frac{1}{2}∠ABC = 100°\)
\(∠ABD = \frac{1}{2}∠ABC = 40°\)
\(∠CBD = ∠ABD = 40°\)
\(∠ACD = ∠ABD = 40°\)
\(∠CAD = ∠CBD = 40°\)
Ответ: 40°, 100°, 40°.

Дано:
— BD — биссектриса угла ∠B
— ∠ABC = 80°

Требуется найти: ∠ADC

Решение:
Рассмотрим окружность, описанную вокруг треугольника ABC.

Сначала найдем центральный угол ∠ADC:
\(∠ADC = 2 \cdot ∠ABC = 2 \cdot 80° = 160°\)

Теперь найдем сумму углов в треугольнике ADC:
\(∠ADC + ∠ACD + ∠DAC = 180°\)

Подставляя известное значение ∠ADC = 160°, получаем:
\(160° + ∠ACD + ∠DAC = 180°\)
\(∠ACD + ∠DAC = 20°\)

Так как BD — биссектриса угла ∠B, то ∠ABD = ∠CBD = \(\frac{1}{2}\) ∠ABC.
Следовательно:
\(∠ABD = ∠CBD = \frac{1}{2} \cdot 80° = 40°\)

Так как ∠ACD = ∠ABD = 40°, то ∠ADC = ∠ACD = 40°.

Аналогично, так как ∠CAD = ∠CBD = 40°, то ∠ABC = ∠CAD = 40°.

Таким образом, ответ: 40°, 100°, 40°.