ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 304 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключенных между двумя параллельными хордами, равны.gle BCK\). Докажите, что треугольник \(ABC\) равнобедренный.

Решение:

1) Для треугольников АВD и СDА: АВ || CD, следовательно, \(\angle BAD = \angle CDA\)
2) Рассмотрим окружность, описанную вокруг треугольника АВD: \(\angle UBD = 2 \angle BAD = 2 \angle CDA = \angle UAC\), следовательно, \(U AC = U BD\).

Дано: АВ || CD
Доказать: \(\angle UAC = \angle UBD\)

Решение:
1) Рассмотрим треугольники АВD и СDА. Так как АВ || CD, то \(\angle BAD = \angle CDA\) (секущая AD пересекает параллельные прямые АВ и CD).
2) Построим окружность, описанную вокруг треугольника АВD.
3) Угол \(\angle UBD\) в окружности опирается на дугу BD, которая равна удвоенному углу \(\angle BAD\): \(\angle UBD = 2 \angle BAD\).
4) Аналогично, угол \(\angle UAC\) в окружности опирается на дугу AC, которая равна удвоенному углу \(\angle CDA\): \(\angle UAC = 2 \angle CDA\).
5) Так как \(\angle BAD = \angle CDA\), то \(\angle UBD = 2 \angle BAD = 2 \angle CDA = \angle UAC\).
6) Следовательно, \(\angle UAC = \angle UBD\).