ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 306 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 56°. На боковой стороне треугольника как на диаметре построена полуокружность, которую остальные стороны треугольника делят на три дуги. Найдите градусные меры образовавшихся дуг.

Решение:

1) Рассмотрим окружность: АС — диаметр, \(U AC = 180°\); \(ZAKC = \frac{1}{2} U AC = 90°\);
2) ΔАСВ равнобедренный: СК ⊥ АВ; СК — высота и биссектриса; \(LACK = \frac{1}{2} LACB = 28°\); \(LBCK = LACK = 28°\);
3) Рассмотрим окружность: \(U AK = 2LACK = 56°\); \(U KM = 2LMCK = 56°\); \(U CM = 180° — U AK — U KM = 180° — 56° — 56° = 68°\).
Ответ: 56°; 56°; 68°.

Решение:
Дано: ΔАВС — равнобедренный треугольник, \(LACB = 56°\), АС — диаметр окружности.

1) Рассмотрим окружность, в которую вписан треугольник ΔАВС:
— Поскольку АС является диаметром окружности, то \(U AC = 180°\).
— Так как ΔАВС — равнобедренный, то угол \(ZAKC\) при вершине С является прямым углом, то есть \(ZAKC = \frac{1}{2} U AC = 90°\).

2) Рассмотрим ΔАВС:
— Так как ΔАВС — равнобедренный, то высота СК, проведенная из вершины С, является биссектрисой угла АСВ.
— Угол \(LACK = \frac{1}{2} LACB = \frac{1}{2} \cdot 56° = 28°\).
— Следовательно, угол \(LBCK = LACK = 28°\).

3) Рассмотрим окружность, в которую вписан ΔАВС:
— Угол \(U AK = 2LACK = 2 \cdot 28° = 56°\).
— Угол \(U KM = 2LMCK = 2 \cdot 28° = 56°\).
— Угол \(U CM = 180° — U AK — U KM = 180° — 56° — 56° = 68°\).

Ответ: 56°; 56°; 68°.