ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 31 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В четырехугольнике \(ABCD\) (рис. 17) \(\angle C = 110^\circ\), \(\angle D = 70^\circ\). Докажите, что \(BC \parallel AD\).

Дано: \(\angle{LC} = 110^\circ\), \(\angle{LD} = 70^\circ\). Доказать: \(BC \parallel AD\). Решение: Для прямых \(BC\) и \(AD\) и секущей \(CD\) имеем \(\angle{BCD} + \angle{ADC} = 110^\circ + 70^\circ = 180^\circ\), что означает \(BC \parallel AD\).

Дано: \(\angle{LC} = 110^\circ\), \(\angle{LD} = 70^\circ\). Необходимо доказать, что \(BC \parallel AD\).

Решение:
1) Рассмотрим прямые \(BC\) и \(AD\), а также секущую \(CD\).
2) Согласно свойству углов, образованных секущей и параллельными прямыми, сумма углов \(\angle{BCD}\) и \(\angle{ADC}\) равна 180 градусам: \(\angle{BCD} + \angle{ADC} = 180^\circ\).
3) Подставляя данные из условия, получаем: \(\angle{BCD} = 110^\circ\) и \(\angle{ADC} = 70^\circ\).
4) Следовательно, \(\angle{BCD} + \angle{ADC} = 110^\circ + 70^\circ = 180^\circ\).
5) Таким образом, прямые \(BC\) и \(AD\) параллельны, что и требовалось доказать.