ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 311 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны отрезок \(AB\) и угол \(\alpha\). Найдите геометрическое место точек \(X\) таких, что \(\angle AXB = \alpha\).

Решение:
1. Отложим от луча AB угол, равный углу 90° — a/2.
2. Построим серединный перпендикуляр отрезка AB.
3. Отметим точку C на пересечении перпендикуляра со стороной угла.
4. Построим серединный перпендикуляр отрезка AC.
5. Отметим точку R на пересечении перпендикуляров.
6. Из точки R проведем дугу ACB окружности.
7. Аналогично построим для другой полуплоскости.

Таким образом, геометрическое место точек X, для которых \(\angle AXB = a\), является дугой окружности, построенной из точки R.

Решение:

Дано: отрезок AB и угол α. Требуется найти геометрическое место точек X, для которых выполняется \(\angle AXB = \alpha\).

Шаг 1: Отложим от луча AB угол, равный углу 90° — α/2. Это можно сделать, построив угол, дополняющий α до 90°, то есть \(\angle \alpha/2\).

Шаг 2: Построим серединный перпендикуляр отрезка AB. Этот перпендикуляр пересечет сторону угла в точке C.

Шаг 3: Построим серединный перпендикуляр отрезка AC. Этот перпендикуляр пересечет первый перпендикуляр в точке R.

Шаг 4: Из точки R проведем дугу ACB окружности. Эта дуга и будет геометрическим местом точек X, для которых \(\angle AXB = \alpha\).

Шаг 5: Аналогично построим вторую полуокружность для другой полуплоскости.

Таким образом, геометрическое место точек X, для которых \(\angle AXB = \alpha\), является дугой окружности, построенной из точки R.