ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 316 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) на катете \(AC\) как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу \(AB\) в точке \(E\). Через точку \(E\) проведена касательная, пересекающая катет \(CB\) в точке \(D\). Докажите, что треугольник \(BDE\) равнобедренный.

Решение:

Геометрическое место точек X, для которых ΔАХВ — прямоугольный, является окружность с центром в середине отрезка АВ и радиусом \(OA =
1
2
AB\).

Дано: отрезок АВ. Требуется найти геометрическое место точек X, для которых ΔАХВ является прямоугольным.

Решение:
1. Отметим середину отрезка АВ — точку О.
2. Из точки О проведем окружность радиусом \(OA =
1
2
AB\).
3. В точке А проведем перпендикуляр к отрезку АВ.
4. В точке В проведем перпендикуляр к отрезку АВ.
5. Точки пересечения окружности с перпендикулярами являются искомыми точками X, для которых ΔАХВ — прямоугольный.

Таким образом, геометрическое место точек X, для которых ΔАХВ является прямоугольным, представляет собой окружность с центром в середине отрезка АВ и радиусом \(OA =
1
2
AB\).