ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 319 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Биссектрисы углов \(A\), \(B\) и \(C\) треугольника \(ABC\) пересекают описанную около него окружность в точках \(A\), \(B_1\) и \(C_1\) соответственно. Докажите, что \(A_1B_1 \parallel CC_1\).

Решение:

Из точки O1 проведем окружность радиуса \(2(R_2 — R_1)\);
Из точки O2 проведем окружность радиуса \(O_1O_2\);
Точка F — пересечение этих окружностей;
Из точки O1 проведем окружность радиуса \(R_2 — R_1\);
Точка H — пересечение этой окружности с прямой O1F;
Точка A — пересечение O1F и окружности O1;
В точке O2 построим перпендикуляр к прямой HO2;
Точка B — пересечение этого перпендикуляра с окружностью O2.

Решение:

Даны две окружности с центрами в точках O1 и O2. Необходимо построить для них внешнюю общую касательную.

Шаг 1: Из точки O1 проведем окружность радиуса \(2(R_2 — R_1)\), где R1 и R2 — радиусы исходных окружностей. Это позволит нам найти точку пересечения этих окружностей.

Шаг 2: Из точки O2 проведем окружность радиуса \(O_1O_2\), то есть расстояния между центрами исходных окружностей. Эта окружность также пересечется с окружностью, построенной на шаге 1.

Шаг 3: Точка F — это точка пересечения окружностей, построенных на шагах 1 и 2.

Шаг 4: Из точки O1 проведем окружность радиуса \(R_2 — R_1\). Эта окружность пересечется с прямой O1F в точке H.

Шаг 5: Точка A — это точка пересечения прямой O1F и окружности, построенной в точке O1.

Шаг 6: В точке O2 построим перпендикуляр к прямой HO2.

Шаг 7: Точка B — это точка пересечения перпендикуляра, построенного на шаге 6, и окружности, построенной в точке O2.

Таким образом, прямая AB является внешней общей касательной к исходным окружностям.