ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 32 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В четырехугольнике \(ABCD\) известно, что \(\angle A = \angle B = 90^\circ\), \(\angle C = 100^\circ\). Параллельны ли прямые:
1) \(BC\) и \(AD\);
2) \(AB\) и \(CD\)?

1) В четырехугольнике ABCD сумма углов равна \(360^{\circ}\), поэтому угол \(\angle D = 80^{\circ}\). Для прямых BC и AD, секущей CD, \(\angle BCD + \angle ADC = 180^{\circ}\), следовательно, BC || AD.
2) Для прямых AB и CD, секущей BC, \(\angle ABC + 2\angle BCD = 190^{\circ}\), следовательно, AB \(\perp\) CD.
Ответ: 1) да; 2) нет.

Дано:
— \(\angle A = 90^{\circ}\)
— \(\angle B = 90^{\circ}\)
— \(\angle C = 100^{\circ}\)

Решение:
1) Для четырехугольника ABCD сумма углов должна быть равна \(360^{\circ}\):
\(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ}\)
Подставляя известные значения углов, получаем:
\(90^{\circ} + 90^{\circ} + 100^{\circ} + \angle D = 360^{\circ}\)
Следовательно, \(\angle D = 80^{\circ}\).

2) Для прямых BC и AD, секущей CD, сумма внутренних накрест лежащих углов должна быть равна \(180^{\circ}\):
\(\angle BCD + \angle ADC = 180^{\circ}\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(\angle BCD + 80^{\circ} = 180^{\circ}\)
Следовательно, \(\angle BCD = 100^{\circ}\), и BC || AD.

3) Для прямых AB и CD, секущей BC, сумма внутренних накрест лежащих углов и угла между прямыми должна быть равна \(180^{\circ}\):
\(\angle ABC + 2\angle BCD = 180^{\circ}\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(\angle ABC + 2 \cdot 100^{\circ} = 180^{\circ}\)
Следовательно, \(\angle ABC = 90^{\circ}\), и AB \(\perp\) CD.

Ответ: 1) да; 2) нет.