ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 320 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 101 изображены две окружности с центрами \(O_1\) и \(O_2\). Постройте прямую \(l\), которая касается этих окружностей так, что точки касания лежат в одной полуплоскости относительно прямой \(O_1O_2\) (такую прямую называют внешней общей касательной к двум данным окружностям).

Решение:

1. Построим отрезок MN, равный отрезку AB.
2. От луча MN отложим угол, равный 45° — \(\frac{1}{4}\pi\) = 22.5°.
3. Построим серединный перпендикуляр отрезка MN.
4. Отметим точку H на пересечении серединного перпендикуляра с прямой MN.
5. Отметим точку P на пересечении серединного перпендикуляра со стороной угла.
6. Построим серединный перпендикуляр отрезка MP.

Решение:

Для построения треугольника по стороне, противолежащему углу и радиусу вписанной окружности, выполним следующие действия:

1. Построим отрезок MN, длина которого равна стороне AB треугольника. Для этого отложим на прямой, содержащей сторону AB, отрезок, равный длине стороны AB.

2. От луча MN отложим угол, равный \(\frac{1}{4}\pi\) (45°) минус \(\frac{1}{4}\pi\) (45°) = \(\frac{1}{2}\pi\) (90°). Таким образом, получим угол в \(\frac{1}{2}\pi\) (90°).

3. Построим серединный перпендикуляр к отрезку MN. Этот перпендикуляр пересечет прямую MN в точке H.

4. Отметим точку P на пересечении серединного перпендикуляра со стороной угла.

5. Построим серединный перпендикуляр к отрезку MP. Этот перпендикуляр пересечет прямую MP в точке, которая является центром вписанной окружности треугольника.

Таким образом, мы построили треугольник по заданным условиям.