ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 323 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

К окружности, вписанной в треугольник \(ABC\), проведены три касательные (рис. 102). Периметры треугольников, которые эти касательные отсекают от данного треугольника, равны \(P_1\), \(P_a\) и \(P_2\). Найдите периметр треугольника \(ABC\).

Решение:

1) Рассмотрим окружность: \(IG = IG, JE = JD, LD = LF; TF = TH, NH = NK, PK = PG\)
2) В треугольнике PAI: \(P_{PAI} = AP + AI = PI = P_1\)
3) В треугольнике JBL: \(P_{JBL} = BJ + BL + JL = P_2\)
4) В треугольнике TCN: \(P_{TCN} = CT + CN + TN = P_3\)
5) В треугольнике ABC: \(P_{ABC} = AB + BC + AC = AI + IE + JE + BJ + BL + LF + TF + \)
\(+CT + CN + NK + PK + AP = AI + IG + JD + BJ + BL + LD +\)
\(+ TH+ CT + CN + NH + PG + AP = AI + IP + AP + BJ + BL +\)
\(+ JL+ CT + CN + TN = P_1 + P_2 + P_3\)
Ответ: \(P_1 + P_2 + P_3\).

Решение:
Для нахождения значения \(P_{ABC}\) воспользуемся данными, приведенными в условии задачи.

1) Рассмотрим окружность, изображенную на рисунке. Согласно условию, \(IG = IG, JE = JD, LD = LF\), а также \(TF = TH, NH = NK, PK = PG\).

2) Найдем значение \(P_{PAI}\) в треугольнике PAI. Согласно условию, \(P_{PAI} = AP + AI = PI = P_1\).

3) Найдем значение \(P_{JBL}\) в треугольнике JBL. Согласно условию, \(P_{JBL} = BJ + BL + JL = P_2\).

4) Найдем значение \(P_{TCN}\) в треугольнике TCN. Согласно условию, \(P_{TCN} = CT + CN + TN = P_3\).

5) Найдем значение \(P_{ABC}\) в треугольнике ABC. Согласно условию, \(P_{ABC} = AB + BC + AC = AI + IE + JE + BJ + BL + LF + TF + \)
\(+CT + CN + NK + PK + AP = AI + IG + JD + BJ + BL + LD +\)
\(+ TH+ CT + CN + NH + PG + AP = AI + IP + AP + BJ + BL + \)
\( + JL+CT + CN + TN = P_1 + P_2 + P_3\).

Ответ: \(P_1 + P_2 + P_3\).