ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 324 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Определите вид треугольника, у которого центр описанной окружности принадлежит медиане.

Если O ∉ AC, то O ∈ BM, BM ⊥ AC, AM = CM, BM — медиана и высота, ∆ABC — равнобедренный.

Если O ∈ AC, то AC — диаметр, ∠ABC = 90°, ∆ABC — прямоугольный.
Ответ: прямоугольный или равнобедренный.

Решение:

1) Рассмотрим первый случай, когда точка O не принадлежит отрезку AC. В этом случае O принадлежит медиане BM, то есть O ∈ BM. Так как O ∈ BM, то BM ⊥ AC, и AM = CM. Таким образом, BM является и медианой, и высотой треугольника ABC. Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным, так как ∆ABC имеет две равные стороны AM и CM.

2) Рассмотрим второй случай, когда точка O принадлежит отрезку AC. В этом случае AC является диаметром окружности, описанной вокруг треугольника ABC. Так как диаметр делит окружность пополам, то угол ∠ABC равен 90°. Следовательно, треугольник ABC является прямоугольным.

Ответ: Треугольник ABC может быть либо прямоугольным, либо равнобедренным в зависимости от положения точки O относительно отрезка AC.