ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 325 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Клетки квадрата размером 100x 100 клеток раскрашены в шахматном порядке. Квадрат разрезали на квадраты, стороны которых содержат нечетное количество клеток, и в каждом таком квадрате отметили центральную клетку. Докажите, что белых и черных клеток отмечено поровну.
Решение:
1) Для каждого квадрата рассмотрим число \(S_6 — S_u\), где \(S_6\) — количество белых клеток, а \(S_u\) — количество черных клеток;
2) Для исходного квадрата имеем: \(S_6 = S_u, S_6 — S_u = 0\);
3) Для квадратов с белой центральной клеткой: \(S_6 > S_u, S_6 — S_u = 1\);
4) Для квадратов с черной центральной клеткой: \(S_6 < S_u, S_6 - S_u = -1\);
5) Сумма этих чисел для всех вырезанных квадратов равна нулю, как и для исходного квадрата;
6) Следовательно, количество квадратов с белой центральной клеткой равно количеству квадратов с черной центральной клеткой.
Рассмотрим клетки квадрата размером 100х100 клеток, которые раскрашены в шахматном порядке. Квадрат был разрезан на более мелкие квадраты, стороны которых содержат нечетное количество клеток.
1) Для каждого такого вырезанного квадрата рассмотрим разницу между количеством белых клеток \(S_6\) и количеством черных клеток \(S_u\): \(S_6 — S_u\).
2) Для исходного квадрата 100х100 клеток, количество белых клеток \(S_6\) равно количеству черных клеток \(S_u\), поэтому их разница \(S_6 — S_u = 0\).
3) Для квадратов с белой центральной клеткой, количество белых клеток \(S_6\) больше количества черных клеток \(S_u\), поэтому \(S_6 — S_u = 1\).
4) Для квадратов с черной центральной клеткой, количество белых клеток \(S_6\) меньше количества черных клеток \(S_u\), поэтому \(S_6 — S_u = -1\).
5) Суммируя разницы \(S_6 — S_u\) для всех вырезанных квадратов, мы получим ноль, как и для исходного квадрата 100х100 клеток.
6) Следовательно, количество квадратов с белой центральной клеткой равно количеству квадратов с черной центральной клеткой.
Таким образом, решение полностью совпадает с примером, представленным в условии задачи.
