ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 327 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Начертите произвольную равнобокую трапецию. Опишите около нее окружность.

Начертим произвольную равнобокую трапецию ABCD и опишем около неё окружность. Для этого:

1) Проведём диагонали трапеции, пересекающиеся в точке O.
2) Отметим середины сторон AB, BC, CD и DA, обозначив их как B’, C’, D’ и A’ соответственно.
3) Соединим точки A’, B’, C’ и D’ отрезками, образовав вписанный в трапецию прямоугольник.
4) Центр описанной окружности будет совпадать с точкой O, а радиус окружности равен половине длины диагонали трапеции.

Для построения произвольной равнобокой трапеции ABCD и описания окружности вокруг неё выполним следующие шаги:

1) Построим трапецию ABCD, где AB и CD являются основаниями, а AD и BC — боковыми сторонами. Длины сторон трапеции могут быть выбраны произвольно.

2) Проведём диагонали AC и BD трапеции, которые пересекутся в точке O.

3) Найдём середины сторон AB, BC, CD и DA, обозначив их как A’, B’, C’ и D’ соответственно.

4) Соединим точки A’, B’, C’ и D’ отрезками, образовав вписанный в трапецию прямоугольник.

5) Центр описанной окружности будет совпадать с точкой пересечения диагоналей O.

6) Радиус описанной окружности равен половине длины диагонали трапеции, то есть \(R = \frac{1}{2}\sqrt{AC^2 + BD^2}\).

Таким образом, мы построили произвольную равнобокую трапецию ABCD и описали окружность вокруг неё.