ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 328 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Начертите равнобокую трапецию с большим основанием 6 см, боковой стороной 4 см и углом 60°. Впишите в нее окружность.

Решение:
Для построения равнобокой трапеции с большим основанием 6 см, боковой стороной 4 см и углом 60°, необходимо:
1. Построить прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 6 см.
2. Из вершины прямого угла провести перпендикуляр к большему катету, тем самым разделив трапецию на два равных прямоугольных треугольника.
3. Вписать в получившуюся трапецию окружность с центром в точке пересечения диагоналей.

Таким образом, равнобокая трапеция с заданными параметрами и вписанной в нее окружностью будет выглядеть следующим образом:
\(A\)—\(B\)
\(D\)—\(C\)

Решение:

Для построения равнобокой трапеции с большим основанием 6 см, боковой стороной 4 см и углом 60°, а также вписывания в нее окружности, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Построить прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 6 см. Так как трапеция равнобокая, один из углов должен быть 60°, а другой — 30°.

2. Из вершины прямого угла (90°) провести перпендикуляр к большему катету (6 см). Это разделит трапецию на два равных прямоугольных треугольника.

3. Найти длину меньшего основания трапеции. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 6 см, получаем:
\(a^2 + b^2 = c^2\)
\(4^2 + 6^2 = c^2\)
\(c = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \approx 7.2111\)

Таким образом, длина меньшего основания трапеции равна \(7.2111\) см.

4. Вписать в полученную трапецию окружность. Центр окружности будет находиться в точке пересечения диагоналей трапеции. Радиус окружности равен половине длины меньшего основания трапеции, то есть \(\frac{7.2111}{2} = 3.6056\) см.

Итоговая равнобокая трапеция с вписанной в нее окружностью будет выглядеть следующим образом:
\(A\)—\(B\)
\(D\)—\(C\)