ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 329 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Начертите произвольный квадрат. Впишите в него окружность и опишите около него окружность

Начертим произвольный квадрат ABCD, впишем в него окружность с центром в точке O и радиусом r, а затем опишем вокруг квадрата окружность с центром в той же точке O и радиусом R. Радиус вписанной окружности \(r = \frac{a}{\sqrt{2}}\), где \(a\) — длина стороны квадрата. Радиус описанной окружности \(R = \frac{a}{2}\).

Для построения требуемой фигуры выполним следующие шаги:

1. Начертим произвольный квадрат ABCD со стороной длиной \(a\).
2. Проведём диагонали квадрата, пересекающиеся в центральной точке O.
3. Вписываем в квадрат окружность с центром в точке O. Радиус вписанной окружности \(r\) вычисляется как \(r = \frac{a}{\sqrt{2}}\), где \(a\) — длина стороны квадрата.
4. Описываем вокруг квадрата окружность с центром в той же точке O. Радиус описанной окружности \(R\) вычисляется как \(R = \frac{a}{2}\), где \(a\) — длина стороны квадрата.

Таким образом, мы получили требуемую конструкцию: вписанный в квадрат круг и описанный вокруг него круг.