ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 33 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 18 \(AD = BC\), \(\angle ADB = \angle CBD\). Докажите, что \(AB = CD\) и \(AB \parallel CD\).

1) Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle CBD\): общая сторона \(BD\), \(\triangle ABD \cong \triangle CBD\) (первый признак равенства треугольников).
2) Следовательно, \(AB = CD\) и \(\angle ABD = \angle CBD\), то есть \(AB \parallel CD\).

Дано: \(AD = BC\), \(\angle ADB = \angle CBD\)

Доказать: \(AB = CD\), \(AB \parallel CD\)

Решение:
1) Рассмотрим треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle CBD\). Они имеют общую сторону \(BD\).
2) Так как \(AD = BC\), то \(\triangle ABD \cong \triangle CBD\) по первому признаку равенства треугольников.
3) Следовательно, \(AB = CD\) и \(\angle ABD = \angle CBD\).
4) Так как \(\angle ABD = \angle CBD\), то прямые \(AB\) и \(CD\) параллельны.

Таким образом, доказано, что \(AB = CD\) и \(AB \parallel CD\).