ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 330 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Можно ли описать окружность около четырехугольника \(ABCD\), если его углы \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) соответственно равны:
1) \(90^\circ\), \(90^\circ\), \(80^\circ\), \(100^\circ\);
2) \(90^\circ\), \(80^\circ\), \(90^\circ\), \(100^\circ\);
3) \(50^\circ\), \(70^\circ\), \(130^\circ\), \(110^\circ\)?

Ответ: да.

Для второго случая:
\(\angle A = 90°, \angle C = 90°\)
\(\angle A + \angle C = 90° + 90° = 180°\)

Для третьего случая:
\(\angle A = 50°, \angle C = 130°\)
\(\angle A + \angle C = 50° + 130° = 180°\)

Поэтому в обоих случаях можно описать окружность около данного четырехугольника ABCD.

Рассмотрим три случая, представленные в условии задачи:

1) Углы четырехугольника ABCD равны: \(\angle A = 90°, \angle B = 90°, \angle C = 80°, \angle D = 100°\)
Для того, чтобы можно было описать окружность вокруг четырехугольника, сумма противоположных углов должна быть равна 180°. Проверим это условие:
\(\angle A + \angle C = 90° + 80° = 170°\)
Так как \(\angle A + \angle C \neq 180°\), то окружность описать нельзя.

2) Углы четырехугольника ABCD равны: \(\angle A = 90°, \angle B = 80°, \angle C = 90°, \angle D = 100°\)
Для того, чтобы можно было описать окружность вокруг четырехугольника, сумма противоположных углов должна быть равна 180°. Проверим это условие:
\(\angle A + \angle C = 90° + 90° = 180°\)
Так как \(\angle A + \angle C = 180°\), то окружность можно описать.

3) Углы четырехугольника ABCD равны: \(\angle A = 50°, \angle B = 70°, \angle C = 130°, \angle D = 110°\)
Для того, чтобы можно было описать окружность вокруг четырехугольника, сумма противоположных углов должна быть равна 180°. Проверим это условие:
\(\angle A + \angle C = 50° + 130° = 180°\)
Так как \(\angle A + \angle C = 180°\), то окружность можно описать.

Таким образом, во втором и третьем случаях можно описать окружность вокруг данного четырехугольника ABCD, а в первом случае — нельзя.