ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 331 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Можно ли описать окружность около четырехугольника \(ABCD\), если его углы \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\) соответственно пропорциональны числам:
1) \(3\), \(8\), \(11\), \(6\);
2) \(4\), \(5\), \(4\), \(2\)?

Краткий ответ:

Решение:

1) Да, можно описать окружность около четырехугольника ABCD, так как углы A, B, C и D пропорциональны числам 3, 8, 11 и 6 соответственно. Это следует из того, что сумма углов четырехугольника равна \(180°\), а \(3 + 8 + 11 + 6 = 28\).

2) Нет, нельзя описать окружность около четырехугольника ABCD, так как углы A, B, C и D пропорциональны числам 4, 5, 4 и 2 соответственно. Это следует из того, что сумма углов четырехугольника не равна \(180°\), а \(4 + 5 + 4 + 2 = 15\).

Подробный ответ:

Решение:

1) Для первого случая, когда углы четырехугольника ABCD пропорциональны числам 3, 8, 11 и 6:

Пусть одна часть равна \(x\). Тогда:
— Угол \(A\) равен \(3x\)
— Угол \(B\) равен \(8x\)
— Угол \(C\) равен \(11x\)
— Угол \(D\) равен \(6x\)

Сумма углов четырехугольника должна быть равна \(180°\):
\(3x + 8x + 11x + 6x = 180°\)
\(28x = 180°\)
\(x = \frac{180°}{28} = 6.43°\)

Таким образом, углы четырехугольника равны:
— Угол \(A\) = \(3 \cdot 6.43° = 19.29°\)
— Угол \(B\) = \(8 \cdot 6.43° = 51.44°\)
— Угол \(C\) = \(11 \cdot 6.43° = 70.73°\)
— Угол \(D\) = \(6 \cdot 6.43° = 38.58°\)

Поскольку сумма углов равна \(180°\), можно описать окружность около данного четырехугольника ABCD.

2) Для второго случая, когда углы четырехугольника ABCD пропорциональны числам 4, 5, 4 и 2:

Пусть одна часть равна \(x\). Тогда:
— Угол \(A\) равен \(4x\)
— Угол \(B\) равен \(5x\)
— Угол \(C\) равен \(4x\)
— Угол \(D\) равен \(2x\)

Сумма углов четырехугольника не равна \(180°\):
\(4x + 5x + 4x + 2x = 15x \neq 180°\)

Таким образом, нельзя описать окружность около данного четырехугольника ABCD.

Оцени решение