ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 332 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что можно описать окружность около:

1) любого прямоугольника;

2) любой равнобокой трапеции.

Краткий ответ:

Доказательство:

1) Около любого прямоугольника:
\(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ\)
\(\angle A + \angle C = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\)
\(\angle B + \angle D = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\)

2) Около любой равнобокой трапеции:
\(AD \parallel BC, \angle A = \angle D, \angle B = \angle C\)
\(\angle A + \angle B = 180^\circ, \angle D + \angle B = 180^\circ\)
\(\angle C + \angle D = 180^\circ, \angle C + \angle A = 180^\circ\)

Подробный ответ:

Доказательство:

1) Доказательство того, что около любого прямоугольника можно описать окружность:
Рассмотрим прямоугольник ABCD. Согласно определению прямоугольника, все его углы равны \(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ\). Сумма углов в любом четырехугольнике равна \(360^\circ\), поэтому \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\). Подставляя значения углов прямоугольника, получаем \(90^\circ + 90^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ\). Таким образом, сумма углов прямоугольника равна \(180^\circ\), что соответствует условию описанной окружности. Следовательно, около любого прямоугольника можно описать окружность.

2) Доказательство того, что около любой равнобокой трапеции можно описать окружность:
Рассмотрим равнобокую трапецию ABCD, где \(AD \parallel BC\), \(\angle A = \angle D\) и \(\angle B = \angle C\). Согласно свойствам равнобокой трапеции, сумма противоположных углов равна \(180^\circ\): \(\angle A + \angle B = 180^\circ\), \(\angle D + \angle B = 180^\circ\), \(\angle C + \angle D = 180^\circ\) и \(\angle C + \angle A = 180^\circ\). Таким образом, сумма углов равнобокой трапеции также равна \(360^\circ\), что соответствует условию описанной окружности. Следовательно, около любой равнобокой трапеции можно описать окружность.

Оцени решение