ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 334 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Можно ли описать окружность около ромба, не являющегося квадратом?

Ответ: нет.

Объяснение:
1) Для противолежащих углов в ромбе сумма углов равна \(2\alpha\), где \(\alpha\) — угол между смежными сторонами ромба. Поэтому \(\alpha\) + \(\alpha\) = \(2\alpha\), что не соответствует условию задачи.

2) Если описана окружность, то сумма углов, образованных диагоналями ромба, равна \(180^\circ\). Однако в условии задачи сказано, что \(2\alpha = 180^\circ\), что не соответствует этому свойству.

Таким образом, ни одно из приведенных в условии задачи утверждений не является верным, поэтому ответ — «нет».

Рассмотрим условие задачи:
Пусть A, B, C, D — вершины ромба, где \(\angle A \neq 90^\circ\), \(\angle A = \angle C\), \(\angle B = \angle D\).

1) Для противолежащих углов:
Согласно свойствам ромба, сумма противолежащих углов равна \(180^\circ\). Таким образом, \(\angle A + \angle C = 180^\circ\) и \(\angle B + \angle D = 180^\circ\).

2) Если описана окружность:
Если ромб вписан в окружность, то диагонали ромба являются диаметрами этой окружности. Следовательно, \(\angle A + \angle C = 180^\circ\) и \(\angle B + \angle D = 180^\circ\).

Сравнивая пункты 1 и 2, видим, что они не соответствуют условию задачи, в котором сказано, что \(\angle A \neq 90^\circ\), \(\angle A = \angle C\), \(\angle B = \angle D\). Поэтому ответ — «нет».