ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 335 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В прямоугольнике \(ABCD\) известно, что \(AB = 12\) см, \(\angle CAD = 30^\circ\). Найдите радиус окружности, описанной около данного прямоугольника

Решение:
1) В прямоугольнике ABCD: CD = AB = 12, ∠D = 90°.
2) В прямоугольном △ADC: ∠DAC = 30°.
3) Рассмотрим окружность: O — центр окружности; AC ⊥ BD; OA = OC = R; AC = OA + OC = 2R.
Следовательно, \(R = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6\) см, и OA = 6 см.

Ответ: 12 см.

Решение задачи:

Дано:
— Четырехугольник ABCD является прямоугольником.
— Точка O является центром описанной окружности.
— Длина стороны AB равна 12 см.
— Угол CAD равен 30°.

Найти: длину отрезка OA.

Решение:
1) Так как ABCD — прямоугольник, то углы прямые, то есть угол BAD равен 90°.
2) Угол CAD равен 30°, следовательно, угол DAC равен 60°.
3) В прямоугольном треугольнике ADC, где AD = AB = 12 см, AC = 2 * AB = 2 * 12 = 24 см.
4) Так как точка O является центром описанной окружности, то отрезки OA, OC, OD равны радиусу этой окружности.
5) Радиус окружности равен половине длины хорды AC, то есть R = AC/2 = 24/2 = 12 см.
6) Следовательно, длина отрезка OA равна 12 см.

Ответ: 12 см.