ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 336 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Можно ли вписать окружность в четырехугольник \(ABCD\), если его стороны \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(AD\) соответственно пропорциональны числам:
1) \(7\), \(8\), \(12\), \(11\);
2) \(7\), \(12\), \(8\), \(11\)?

Краткий ответ:

Можно ли вписать окружность в четырехугольник ABCD, если стороны AB, BC, CD, AD соответственно пропорциональны числам:

1) 7, 8, 12, 11;
Пусть одна часть равна x: AB = 7x, BC = 8x, CD = 12x, AD = 11x; AB + CD = 19x; BC + AD = 19x; AB + CD = BC + AD;
Ответ: да.

2) 7, 12, 8, 11;
Пусть одна часть равна x: AB = 7x, BC = 12x, CD = 8x, AD = 11x; AB + CD = 15x; BC + AD = 23x; AB + CD ≠ BC + AD;
Ответ: нет.

Подробный ответ:

Решение задачи 1:
Дано, что стороны четырехугольника ABCD пропорциональны числам 7, 8, 12, 11 соответственно. Это означает, что если обозначить одну часть как x, то:
AB = 7x
BC = 8x
CD = 12x
AD = 11x

Для того, чтобы вписать окружность в четырехугольник, необходимо, чтобы сумма противоположных сторон была равна:
AB + CD = 7x + 12x = 19x
BC + AD = 8x + 11x = 19x

Так как AB + CD = BC + AD, то можно вписать окружность в четырехугольник ABCD.

Ответ: Да, можно вписать окружность в четырехугольник ABCD.

Решение задачи 2:
Дано, что стороны четырехугольника ABCD пропорциональны числам 7, 12, 8, 11 соответственно. Это означает, что если обозначить одну часть как x, то:
AB = 7x
BC = 12x
CD = 8x
AD = 11x

Для того, чтобы вписать окружность в четырехугольник, необходимо, чтобы сумма противоположных сторон была равна:
AB + CD = 7x + 8x = 15x
BC + AD = 12x + 11x = 23x

Так как AB + CD ≠ BC + AD, то нельзя вписать окружность в четырехугольник ABCD.

Ответ: Нет, нельзя вписать окружность в четырехугольник ABCD.

Оцени решение