ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 34 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Отрезок \(BK\) — биссектриса треугольника \(ABC\). Прямая \(DK\) параллельна стороне \(AB\) и пересекает сторону \(BC\) в точке \(D\), \(\angle BDK = 116^\circ\). Найдите угол \(BKD\).

1) Для прямых AB и DK и секущей BK: \(\angle BKD = \angle ABK = \angle KBD\)
2) Рассмотрим треугольник BDK: \(\angle DBK + \angle DKB + \angle BDK = 180^\circ\)
\(\angle BKD + 2\angle BKD + 116^\circ = 180^\circ\)
\(2\angle BKD = 64^\circ\)
\(\angle BKD = 32^\circ\)
Ответ: 32°.

Дано:
— Отрезок ВК является биссектрисой угла ∠LB.
— Прямые AB и DK пересекаются, образуя угол ∠BDK.
— Угол ∠BDK равен 116°.

Решение:
1) Рассмотрим прямые AB и DK, пересекающиеся секущей BK. Согласно свойствам параллельных прямых и секущей, углы ∠BKD, ∠ABK и ∠KBD равны между собой, так как являются соответственными углами.

2) Теперь рассмотрим треугольник BDK. Сумма углов в треугольнике равна 180°:
\(\angle DBK + \angle DKB + \angle BDK = 180^\circ\)

Подставляя известное значение угла ∠BDK = 116°, получаем:
\(\angle DBK + \angle DKB = 180^\circ — 116^\circ = 64^\circ\)

3) Так как отрезок BK является биссектрисой угла ∠LB, то углы ∠BKD и ∠BKD равны между собой.

4) Следовательно, \(\angle BKD = \frac{64^\circ}{2} = 32^\circ\).

Ответ: 32°.