Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 340 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность. Какая точка является центром окружности, вписанной в ромб
Решение:
1) Рассмотрим ромб ABCD: AB = BC = CD = AD = \(a\); AB + CD = BC + AD = \(2a\);
2) Рассмотрим ромб ABCD: AC — биссектриса \(\angle A\) и \(\angle C\); BD — биссектриса \(\angle B\) и \(\angle D\); O — центр окружности; AC \(\cap\) BD = O;
Ответ: точка пересечения диагоналей.
Решение:
Для доказательства того, что в любой ромб можно вписать окружность и найти центр этой окружности, рассмотрим ромб ABCD со следующими свойствами:
1) Длины сторон ромба ABCD равны: AB = BC = CD = AD = \(a\).
2) Сумма длин противоположных сторон ромба равна: AB + CD = BC + AD = \(2a\).
Теперь рассмотрим диагонали ромба ABCD:
1) Диагональ AC является биссектрисой угла \(\angle A\) и угла \(\angle C\).
2) Диагональ BD является биссектрисой угла \(\angle B\) и угла \(\angle D\).
Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом в точке O, то точка O является центром окружности, вписанной в ромб ABCD.
Таким образом, мы доказали, что в любой ромб можно вписать окружность, и центр этой окружности находится в точке пересечения диагоналей ромба.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!