ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 341 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Можно ли вписать окружность в параллелограмм, который не является ромбом?

Пусть ABCD — параллелограмм, где AB ≠ BC, AB = CD, AD = BC. Тогда:

1) Для противолежащих сторон: \(AB + CD = AB + AB = 2AB\), \(BC + AD + BC + BC = 2BC\).

2) Если вписана окружность: \(AB + CD = BC + AD\), \(2AB = 2BC, AB = BC\).

Ответ: нет.

Дано: параллелограмм ABCD, где AB ≠ BC, AB = CD, AD = BC.

Рассмотрим два утверждения:

1) Для противолежащих сторон:
Противолежащие стороны параллелограмма равны, поэтому \(AB + CD = AB + AB = 2AB\). Аналогично, \(BC + AD + BC + BC = 2BC\).

2) Если вписана окружность:
Если в параллелограмм ABCD вписана окружность, то сумма противолежащих сторон равна сумме других противолежащих сторон: \(AB + CD = BC + AD\). Кроме того, так как AB = CD и AD = BC, то \(2AB = 2BC\), следовательно, \(AB = BC\).

Таким образом, оба утверждения верны для данного параллелограмма ABCD.

Ответ: нет.