ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 343 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Один из углов ромба равен \(60^\circ\), а большая диагональ равна 24 см. Найдите радиус окружности, вписанной в данный ромб.

Решение:
1) Окружность: центр окружности — O, AC ⊥ BD
2) Ромб ABCD: \(AO = \frac{1}{2}AC = 12\)
3) Прямоугольный треугольник ΔAE0: \(\angle AOE = 30°\), \(OE = \frac{1}{2}AO = 6\)

Ответ: 6 см.

Решение:

Дано:
— Фигура ABCD является ромбом.
— Точка O является центром вписанной окружности.
— Длина стороны AC равна 24 см.
— Угол ∠A равен 60°.
— Прямая OE перпендикулярна прямой AB.

Найти: длину отрезка OE.

Решение:
1) Рассмотрим окружность, вписанную в ромб ABCD. Центр этой окружности находится в точке O, а прямые AC и BD являются диаметрами окружности, то есть пересекаются в центре окружности под прямым углом.

2) Так как ABCD является ромбом, то диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Следовательно, \(AO = \frac{1}{2}AC = 12\) см.

3) Так как прямая OE перпендикулярна прямой AB, то треугольник ΔAE0 является прямоугольным. Угол ∠AOE равен 30°, так как \(\angle A = 60°\) и \(\angle AOE = \frac{1}{2}\angle A = 30°\).

4) Используя свойства прямоугольного треугольника, находим длину отрезка OE:
\(OE = \frac{1}{2}AO = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\) см.

Ответ: длина отрезка OE равна 6 см.