ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 35 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Белая плоскость произвольно забрызгана черной краской. Докажите, что на плоскости найдется отрезок длиной \(1 \, \text{м}\), концы которого закрашены одним цветом.

В произвольном месте на плоскости построим равносторонний треугольник со стороной, равной одному метру. По крайней мере две вершины этого треугольника будут иметь одинаковый цвет, значит соединяющий их отрезок будет искомым.

Для решения данной задачи рассмотрим следующие шаги:

1) На белой плоскости, произвольно забрызганной краской, построим равносторонний треугольник, сторона которого равна \(1\) метру. Это можно сделать, например, используя линейку и карандаш.

2) Согласно условию, по крайней мере две вершины этого треугольника будут иметь одинаковый цвет. Это означает, что отрезок, соединяющий эти две вершины, будет искомым, так как он будет одного цвета.

3) Таким образом, мы нашли искомый отрезок, соединяющий две вершины треугольника одинакового цвета. Это и требовалось доказать.