ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 352 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Центр окружности, описанной около трапеции, принадлежит большему основанию, а боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите углы трапеции.

Решение:

1) Рассмотрим окружность: AD — диаметр; \(U AD = 180^{\circ}\); AB = BC = CD; \(U AB =U BC =U CD\); \(U AB +U BC +U CD =U AD\); \(U CD +U CD +U CD = 180^{\circ}\); \(3 U CD = 180^{\circ}, U CD = 60^{\circ}\); \(LDAC = U CD = 30^{\circ}\); \(LDAC = LBAC = LCBD = 30^{\circ}\); \(LABD = U AD = 90^{\circ}\)
2) В трапеции ABCD: \(LA = LD, LB = LABD + LCBD = 120^{\circ}\)
Ответ: \(60^{\circ}; 120^{\circ}\).

Решение:

Дано: трапеция ABCD, где AB = BC = CD, O — центр описанной окружности, O ∈ AD.

1) Рассмотрим окружность, в которую вписана трапеция ABCD:
— Диаметр окружности AD, значит \(∠ AOD = 180^{\circ}\)
— Так как AB = BC = CD, то \(∠ AOB = ∠ BOC = ∠ COD = ∠ AOD / 3 = 60^{\circ}\)
— Следовательно, \(∠ AOB = ∠ BOC = ∠ COD = 60^{\circ}\)

2) Рассмотрим треугольник ABC:
— Так как AB = BC, то \(∠ ABC = ∠ ACB = (180^{\circ} — 60^{\circ}) / 2 = 60^{\circ}\)
— Значит, \(∠ ABC = ∠ ACB = 60^{\circ}\)

3) Рассмотрим треугольник ACD:
— Так как AD = CD, то \(∠ ACD = ∠ ADC = (180^{\circ} — 60^{\circ}) / 2 = 60^{\circ}\)
— Значит, \(∠ ACD = ∠ ADC = 60^{\circ}\)

4) Найдем угол \(∠ DAB\):
— Так как \(∠ AOB = 60^{\circ}\), то \(∠ DAB = 180^{\circ} — 60^{\circ} = 120^{\circ}\)

Ответ: \(60^{\circ}; 120^{\circ}\).