Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 356 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Из произвольной точки О, которая принадлежит острому углу А, но не принадлежит его сторонам, опущены перпендикуляры ОВ и ОС на стороны угла. Докажите, что \(\angle{OAB} = \angle{OСB}\).
В четырехугольнике СОВА: \(\angle OCA = \angle OBA = 90^\circ\); \(\angle OCA + \angle OBA = 180^\circ\). Можно описать окружность: \(\angle OAB = \angle OCB\); \(\angle OAB = \angle OCB = \frac{1}{2} \angle OB\).
Дано:
— Отрезок ОВ перпендикулярен прямой АВ (ОВ ⊥ АВ)
— Отрезок ОС перпендикулярен прямой АС (ОС ⊥ АС)
Доказать:
\(\angle АОВ = \angle СОВ\)
Решение:
1. Рассмотрим четырехугольник СОВА.
2. В этом четырехугольнике \(\angle ОСА = \angle ОВА = 90^\circ\), так как ОС ⊥ АС и ОВ ⊥ АВ.
3. Сумма углов в четырехугольнике равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle ОСА + \angle ОВА = 180^\circ\).
4. Так как \(\angle ОСА = \angle ОВА = 90^\circ\), то \(\angle ОСА + \angle ОВА = 180^\circ\).
5. Следовательно, четырехугольник СОВА вписан в окружность.
6. Углы, опирающиеся на одну хорду, равны, поэтому \(\angle АОВ = \angle СОВ\).
Таким образом, доказано, что \(\angle АОВ = \angle СОВ\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!