ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 359 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вне прямоугольного треугольника АВС на его гипотенузе АВ построен квадрат ABFD. Докажите, что \(\angle{ACO} = 2\angle{OCB}\), где О — точка пересечения диагоналей квадрата

Решение:

1) Рассмотрим квадрат ABFD: AF ⊥ BD, AO = BO;
2) В четырехугольнике ACBO: ∠ACB = ∠AOB = 90°;
∠ACB + ∠AOB = 180°;
Можно описать окружность,
∠ACO = ∠ABO = ∠BO = ∠OCB;
Что и требовалось доказать.

Дано:
— Четырехугольник ABFD является квадратом
— Угол ACB равен 90°

Доказать:
Угол ACO равен половине угла AOB, то есть ∠ACO = ∠AOB

Решение:
1) Поскольку ABFD является квадратом, то стороны AF и BD перпендикулярны (AF ⊥ BD) и отрезки AO и BO равны (AO = BO).
2) В четырехугольнике ACBO углы ACB и AOB прямые, то есть ∠ACB = ∠AOB = 90°.
3) Сумма углов в четырехугольнике ACBO равна 360°, поэтому ∠ACB + ∠AOB + ∠ACO + ∠AOC = 360°.
4) Подставляя ∠ACB = 90° и ∠AOB = 90°, получаем: 90° + 90° + ∠ACO + ∠AOC = 360°.
5) Следовательно, ∠ACO + ∠AOC = 180°.
6) Поскольку AO = BO, то ∠ACO = ∠AOC = ∠AOB.

Таким образом, доказано, что ∠ACO =∠AOB.