ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 364 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Через середину диагонали АС параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD. Эта прямая пересекает прямые AB и CD в точках М и К соответственно. Определите вид четырехугольника АМСК.
Решение:
1) В параллелограмме ABCD: AB || CD, AO = CO;
2) Для AB и CD и секущей AC: \(\angle BAC = \angle DCA\);
3) Рассмотрим \(\triangle DAO\) и \(\triangle DCO\): \(\angle MAO = 180° — \angle BAO\), \(\angle KCO = 180° — \angle DCO = \angle MAO\), \(\angle AOM = \angle COK\) — вертикальные; \(\triangle DAO\) = \(\triangle DCO\) — второй признак; AM = CK;
4) В четырехугольнике AMCK: AM || CK, AM = CK; AMCK — параллелограмм.
Ответ: параллелограмм.
Решение:
Дано: четырехугольник ABCD является параллелограммом, точки A и O, а также точки C и O лежат на одной прямой.
Шаг 1: Установим, что AB || CD в параллелограмме ABCD.
Поскольку ABCD — параллелограмм, противоположные стороны AB и CD параллельны, то есть AB || CD.
Шаг 2: Установим, что AO = CO.
Так как точки A и O, а также точки C и O лежат на одной прямой, то отрезки AO и CO равны.
Шаг 3: Рассмотрим угол BAC и угол DCA.
В параллелограмме ABCD противоположные углы равны. Следовательно, \(\angle BAC = \angle DCA\).
Шаг 4: Рассмотрим треугольники DAO и DCO.
Так как AB || CD и AO = CO, то \(\triangle DAO\) и \(\triangle DCO\) равны по второму признаку равенства треугольников.
Шаг 5: Найдем величину угла MAO.
Поскольку \(\triangle DAO\) и \(\triangle DCO\) равны, то \(\angle MAO = 180° — \angle BAO\).
Шаг 6: Найдем величину угла KCO.
Так как \(\angle MAO = 180° — \angle BAO\), то \(\angle KCO = 180° — \angle DCO = \angle MAO\).
Шаг 7: Установим, что углы AOM и COK вертикальные.
Так как \(\triangle DAO\) и \(\triangle DCO\) равны, то углы AOM и COK являются вертикальными.
Шаг 8: Установим, что \(\triangle DAO\) и \(\triangle DCO\) равны по второму признаку.
Поскольку AB || CD, AO = CO и углы AOM и COK вертикальные, то \(\triangle DAO\) и \(\triangle DCO\) равны по второму признаку равенства треугольников.
Шаг 9: Найдем, что AM = CK.
Так как \(\triangle DAO\) и \(\triangle DCO\) равны, то AM = CK.
Шаг 10: Сделаем вывод, что четырехугольник AMCK является параллелограммом.
Поскольку AM || CK и AM = CK, то четырехугольник AMCK является параллелограммом.
Ответ: параллелограмм.
