ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 366 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Высота BM ромба ABCD, опущенная из вершины тупого угла на сторону AD, пересекает диагональ АС в точке К, \(\angle{BKC} = 64^\circ\). Найдите угол \(\angle{ABC}\).

Решение:

1) Вертикальные углы: \(\angle AKM = \angle BKC = 64°\);
2) В прямоугольном \(\triangle AKM\): \(\angle KAM + \angle AKM = 90°\), \(\angle KAM + 64° = 90°\), \(\angle KAM = 26°\);
3) Рассмотрим ромб \(ABCD\): \(AC\) — биссектриса \(\angle A\), \(\angle BAD = 2\angle CAD = 52°\), \(\angle ABC + \angle BAD = 180°\), \(\angle ABC = 128°\).
Ответ: \(\angle ABC = 128°\).

Дано: ромб ABCD, высота BM, \(\angle BKC = 64°\).

Решение:
1) Так как ABCD — ромб, то противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали пересекаются под прямым углом. Следовательно, \(\angle AKM = \angle BKC = 64°\).

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник AKM:
— \(\angle KAM + \angle AKM = 90°\), так как треугольник прямоугольный;
— \(\angle KAM + 64° = 90°\), подставляя известный угол \(\angle AKM = 64°\);
— \(\angle KAM = 26°\), вычисляя угол \(\angle KAM\).

3) Рассмотрим ромб ABCD:
— \(AC\) является биссектрисой угла \(\angle A\);
— \(\angle BAD = 2\angle CAD\), так как противоположные углы в ромбе равны;
— \(\angle BAD = 2 \cdot 26° = 52°\);
— \(\angle ABC + \angle BAD = 180°\), так как сумма углов в треугольнике равна 180°;
— \(\angle ABC + 52° = 180°\);
— \(\angle ABC = 128°\).

Ответ: \(\angle ABC = 128°\).