ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 375 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Пропорциональны ли отрезки AB и CD соответственно отрезкам EF и MK, если: 1) AB = 16 см, CD = 6 см, EF = 24 см, MK = 9 см; 2) AB = 8 см, CD = 20 см, EF = 10 см, MK = 35 см?

Краткий ответ:

Для первого случая:
AB/EF = 16/24 = 2/3
CD/MK = 6/9 = 2/3

Для второго случая:
AB/EF = 8/10 = 4/5
CD/MK = 20/35 = 4/7

Так как в первом случае отношения AB/EF и CD/MK равны, то отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам EF и MK соответственно. Во втором случае отношения AB/EF и CD/MK не равны, поэтому отрезки AB и CD не пропорциональны отрезкам EF и MK.
Ответ: да.

Подробный ответ:

Рассмотрим два случая, представленных в задаче:

Случай 1:
Дано:
AB = 16 см, CD = 6 см
EF = 24 см, MK = 9 см

Чтобы определить, пропорциональны ли отрезки AB и CD соответственно отрезкам EF и MK, необходимо проверить, выполняется ли равенство отношений:
(AB/EF) = (CD/MK)

Вычислим отношения:
(AB/EF) = (16/24) = \(\frac{2}{3}\)
(CD/MK) = (6/9) = \(\frac{2}{3}\)

Так как отношения равны, то можно сделать вывод, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам EF и MK соответственно.

Случай 2:
Дано:
AB = 8 см, CD = 20 см
EF = 10 см, MK = 35 см

Аналогично, вычислим отношения:
(AB/EF) = (8/10) = \(\frac{4}{5}\)
(CD/MK) = (20/35) = \(\frac{4}{7}\)

В этом случае отношения не равны, следовательно, отрезки AB и CD не пропорциональны отрезкам EF и MK.

Таким образом, в первом случае отрезки пропорциональны, а во втором — не пропорциональны.

Оцени решение