ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 378 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 124 AB | A1B1 | A2B2 | A3B3, A1A2 = 9 см, A3A4 = 15 см, B1B2 = 6 см. Найдите отрезок B2B3

Краткий ответ:

Согласно теореме Фалеса, \(B_2B_3 = \frac{B_1B_2 \cdot A_2A_3}{A_1A_2} = \frac{6 \cdot 15}{9} = 10\) см.

Подробный ответ:

Дано:
— Отрезки \(A_1B_1\), \(A_2B_2\) и \(A_3B_3\) параллельны.
— \(A_1A_2 = 9\) см.
— \(A_2A_3 = 15\) см.
— \(B_1B_2 = 6\) см.

Требуется найти длину отрезка \(B_2B_3\).

Решение:
Согласно теореме Фалеса, когда три пары параллельных прямых пересекаются, то отношения длин соответствующих отрезков равны. Таким образом, можно записать:
\(\frac{A_1A_2}{A_2A_3} = \frac{B_1B_2}{B_2B_3}\)

Подставляя известные значения, получаем:
\(\frac{9}{15} = \frac{6}{B_2B_3}\)

Решая это уравнение, находим:
\(B_2B_3 = \frac{6 \cdot 15}{9} = 10\) см.

Ответ: \(B_2B_3 = 10\) см.

Оцени решение