ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 379 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 125 DE | AC, BE = 10 см, отрезок BD в два раза больше отрезка AD. Найдите отрезок BC.

Согласно теореме Фалеса, \(\frac{BD}{AD} = \frac{BE}{CE}\). Отсюда \(CE = \frac{BE \cdot AD}{BD}\) = \(\frac{10 \cdot AD}{2AD}\) = 5. Далее, \(BC = BE + CE = 10 + 5 = 15\) см.

Дано:
— Отрезок DE параллелен отрезку AC.
— Длина отрезка BE равна 10 см.
— Длина отрезка BD равна 2 раза длине отрезка AD.

Решение:
1) Согласно теореме Фалеса, при параллельных прямых отношение длин соответствующих отрезков равно:
\(\frac{BD}{AD} = \frac{BE}{CE}\)

2) Выразим длину отрезка CE через известные данные:
\(CE = \frac{BE \cdot AD}{BD}\)

3) Подставим известные значения:
\(CE = \frac{10 \cdot AD}{2AD} = 5\) см

4) Найдем длину отрезка BC:
\(BC = BE + CE = 10 + 5 = 15\) см

Ответ: 15 см.