ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 381 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AC, делит пополам любой отрезок, соединяющий вершину B с произвольной точкой стороны AC.

Решение:

1) В треугольнике ABC: DE — средняя линия, DE || AC, AD = BD.
2) Согласно теореме Фалеса: \(BD/AD = BO/FO\), следовательно, \(BO = FO\).

Дано: в треугольнике ABC средняя линия DE пересекает стороны AB и AC в точках D и E соответственно. Требуется доказать, что BO = FO.

Решение:
1) Рассмотрим треугольник ABC. Согласно свойствам средней линии, DE || AC и AD = BD.
2) Применим теорему Фалеса к треугольнику ABC:
\(BD/AD = BO/FO\)
3) Из равенства \(BD/AD = BO/FO\) следует, что \(BO = FO\).

Таким образом, мы доказали, что BO = FO.