ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 382 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его большей стороны равно 7 см. Найдите длину меньшей стороны прямоугольника.

Решение:
1) В прямоугольнике ABCD: AB ⊥ AD, BO = DO;
2) Согласно теореме Фалеса: OH ⊥ AD, AB ⊥ AD, OH ‖ AB, \(\frac{AH}{DH} = \frac{AH}{BO} = \frac{1}{DO}\);
3) В треугольнике ADB: AH = DH, BO = DO, OH — средняя линия; AB = 2OH = 14.

Ответ: 14 см.

Дано:
— Прямоугольник ABCD
— OH ⊥ AD
— OH = 7 см

Решение:
1) Согласно условию, ABCD — прямоугольник, значит AB ⊥ AD и BO = DO.
2) Применим теорему Фалеса:
— Так как OH ⊥ AD, то AB ⊥ AD.
— Так как OH ‖ AB, то \(\frac{AH}{DH} = \frac{AH}{BO} = \frac{1}{DO}\).
3) В треугольнике ADB:
— Так как AH = DH, то AH ⊥ DB.
— Так как BO = DO, то BO ⊥ DB.
— Так как OH — средняя линия треугольника ADB, то AB = 2OH.
4) Подставляя известные данные, получаем:
— AB = 2OH = 2 · 7 = 14 см.

Ответ: 14 см.