ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 383 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Высота равностороннего треугольника равна 12 см. На каком расстоянии от сторон треугольника расположена точка пересечения его биссектрис?
Решение:
1) Треугольник ΔABC является равносторонним: AE, BF — высоты; BF ⊥ AC, AE ⊥ BC; AE, BF — биссектрисы; AE = BF = 12;
2) AE, BF — медианы; AO : OE = 2 : 1; AO = 2OE;
3) OE = AE — AO = BF — 2OE; 3OE = BF; OE = \(\frac{1}{3}\)BF = 4.
Ответ: 4 см.
Дано: Треугольник ΔABC является равносторонним, высота BF = 12 см, биссектрисы AE и BF.
Решение:
1) Так как треугольник ΔABC равносторонний, то все его стороны равны: AB = BC = AC = 12 см.
2) Высота BF перпендикулярна основанию AC, следовательно, BF ⊥ AC.
3) Биссектриса AE делит угол ∠A пополам, следовательно, AE ⊥ BC.
4) Так как AE и BF являются высотами и биссектрисами равностороннего треугольника, то AE = BF = 12 см.
5) Медианы равностороннего треугольника делят противоположные стороны пополам, следовательно, AO = OE.
6) Так как AO : OE = 2 : 1, то AO = 2OE.
7) Найдем длину отрезка OE:
OE = AE — AO
OE = BF — 2OE
3OE = BF
OE = \(\frac{1}{3}\)BF = \(\frac{1}{3}\)12 = 4 см.
Ответ: 4 см.
